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已知集合A={(x,y)|x?y+m=0},B={(x,y)|y=9?x2}.用card(M)表示集合M中的元素个数,若

2019-5-19来自ip:18.172.188.171的网友咨询 浏览量:102 手机版

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已知集合A={(x,y)|x?y+m=0},B={(x,y)|y=

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网友答案
集合A={(x,y)|x-y+m=0}表示直线上点的集合,
集合B={(x,y)|y=
9?x2}表示因为曲线y=
9?x2即x2+y2=9,(y≥0)表示一个以(0,0)为圆心,以3为半径位于x轴上方的半圆,如图所示,
card(M)表示集合M中的元素个数,
若card(A∩B)=2,说明两个函数的图象有两个交点.
直线y=x+m表示斜率为1的直线系,m为直线在y轴上的截距,
结合图形可得m≥3并且
|m|

2<3时,直线与圆有两个交点,
解得m∈[3,3
2),
∴要使直线与半圆有两个不同的交点,card(A∩B)=2,m的取值范围是[3,3
2).
故选B.
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